A Wikikönyvekből, a szabad elektronikus könyvtárból. Ezt a problémát Románia javasolta kitűzésre. [1]
A feladat:
Milyen valós számra lesznek igazak az alábbi egyenletek:
Megoldás [ szerkesztés]
A egyenlet megoldásához először is emeljük négyzetre mindkét oldalt. (Ez ekvivalens átalakítás, mivel mindkettő pozitív. ) Ebből rendezés után a következőt kapjuk:. A gyök alatt, található, aminek gyöke (attól függően, hogy melyik pozitív) vagy. Tegyük fel, hogy ( legalább, mivel különben nem lenne értelme a -nek). Ekkor az egyenlet:, azaz. Ha, akkor az egyenlet:. Tehát, így az egyenletet pontosan az értékek elégítik ki, a egyenletnek viszont egyik esetben sem lesz megoldása, vagyis nincs annak megfelelő. Még meg kell találnunk a harmadik egyenlet gyökét, azaz amikor. Ekkor, vagyis, tehát. Mivel ekvivalens átalakításokat végeztünk, ez jó megoldás, a bizonyítást befejeztük. Források [ szerkesztés]
↑ Mathlinks: IMO feladatok és szerzőik
A valódi osztályok azért valódiak, mert nem foglalhatóak osztályba, tehát a V osztály létezése emiatt képtelenség. 9. [ szerkesztés]
"Fejezzük be" az individuum-egyenlőség tranzitivitásának és szimmetriájának bizonyítását! Teljesen annak mintájára megy, mint a bizonyítás 2). részében ismertetett gondolatmenetben látható. 10. [ szerkesztés]
Mi a véleménye az E ':= {x|x∉ E} definícióról, megad-e egy osztályt az "egyedek osztályának komplementere"? Nem. Ha ez osztály lenne, akkor persze tartalmazná az üres osztályt, ami nem egyed. Mármost, az egyértelmű meghatározottság axiómájából következően vagy E ' ∈ E, vagy E ' ∉ E. Az első esetben E ' maga is egyed. Ez nem lehetséges, hiszen van legalább egy eleme, az üres halmaz, márpedig egy egyednek nem lehet eleme. A második esetben E ' nem egyed, akkor tehát eleme E ' -nek, önmagának. Ezt a gyenge regularitási axióma kizárja. Látjuk: egy reguláris halmazelméletben az E ' osztály, a "nem egyedi dolgok osztálya", nem létezik – teljesen függetlenül attól, hogy maga E ontológiai státusza milyen: halmaz (akár üres), vagy valódi osztály.
Azonban szigorú felépítésünkben Ü nem létezik, mert semmilyen axióma nem garantálja ezt. Az intenzionális definícióval adott sokaságok létezésére a részosztály-axióma vonatkozik, az azonban csak majoráns alakra hozható definíciók esetén garantálja a létezést. Ha viszont az osztály-nemegyenlőséget értjük, akkor ez az egyedekre is teljesül. Igen, ha x és y egyedek, ≠ pedig az osztályegyenlőség tagadásának jele, akkor érvényes x≠y. Tehát ez értelmezésben Ü, ha létezik, nem üres. Persze, mint fentebb mondtuk, nem létezik. Lásd még itt: Definiálható-e az "egyed" fogalma?. b). Az {x | x=x} definíció az összes egyedre és osztályra is teljesül, vagyis a "dolgok" sokasága! Ez a mi felépítésünkben nem létezik, semmiképp sem osztály, így aztán nem létezik. 8. [ szerkesztés]
Tudjuk, hogy az osztályok osztálya nem létezhet, de mi a véleménye ennek valódi részéről, a valódi osztályok V:= {x | x∉E ∧ ∀y:(x∉y)} sokaságáról? Ez vajon osztály (azaz: létezik)? A V sokaság természetesen nem létezik az osztályelméletben.
Mutassuk meg, hogy minden -re az egyenes átmegy egy állandó ponton. Milyen utat jár be a két négyzet középpontját összekötő szakasz felezőpontja? 6. [ szerkesztés]
A és sík egymást a egyenesben metszi, és a síknak, a síknak olyan pontja, amely nincs rajta -n. Szerkesszük meg azt az húrtrapézt (), melynek csúcsa -n, csúcsa a síkban van, s amelybe kört írhatunk. Megoldás
Persze, azt tekintve, hogy tulajdonképp az U valódi osztály is eleme kellene legyen, még a regularitási axióma sem szükséges. Russell tételei [ szerkesztés]
Olvassuk át figyelmesen újra A reguláris osztályok nem alkotnak osztályt c. gondolatmenetet. Figyelemreméltó, hogy nem használtuk benne a regularitási axiómát. Vajon ha használnánk, megmenekülnénk az ellentmondástól? Nem. Ez esetben csak annyit érünk el, hogy a Ψ∈Ψ "ág kiesik" a gondolatmenetből, marad tehát a Ψ∉Ψ, de ez ugyanúgy ellentmondásos. Párok [ szerkesztés]
Érvényes-e a rendezett párok alaptétele, ha az := {a, {a, b}} modellt választjuk? Nem. Például ha a = {x} és b = y, továbbá c = {y} és d = x, akkor annak ellenére, hogy nem feltétlenül teljesül {x} = {y} és y = x. Például ha x = 1-et és y = 2-t választunk, vagy bármilyen olyan x, y objektumokat, melyekre x≠y. Ez a modell persze természetesebbnek tűnik pl. az a=1 és b=2 választással a rendezett párok számára, tulajdonképp az a, b elemekből képezett rendezett pár egy f:{0, 1}→{a, b} leképezés.
Vajon ha Epimenidész nem kiáltja el magát, vagy nem lenne krétai; akkor is bizonyítottnak gondolhatnánk, hogy van egy "igazmondó" krétai? Eszerint egy tényigazság attól is függhet, hogy ki mit állít róla? Lehet bogozni, van-e hiba az utóbbi gondolatmenetben (és ha van, hol), mi nem vállalkozunk rá. A paradoxont azért tartják sokan mégis logikai antinómiának, mert egyszerű átfogalmazása a Russell-paradoxon logikai megfelelője. Epimenidész kijelentése ugyanis egyes szám első személyben átfogalmazható így is: "Nekem, mint krétainak, minden mondatom hazugság". Ez pedig - a "minden mondatom" kifejezést a szűkebb "ez a mondatom" kifejezésre cserélve: "Nekem, mint krétainak, ez a mondatom is hazugság". Ez már maga a Russell-antinómia, ugyanis ha a fenti mondat igaz, akkor hazugság, míg ha nem igaz, akkor nem hazugság, tehát igaz. 6. [ szerkesztés]
Adjuk meg azon osztály formális, intenzionális definícióját, amely pontosan azon halmazokat tartalmazza elemként, melyek maguk nem elemei egy halmaznak sem!
Ezek az esetek viszont többnyire nem kerülnek nyilvánosságra, csakhogy nem azért mert nem ismert ember követi el őket. Meg nem erősített információink szerint a szolgáltatók a feljelentés helyett inkább a több százezer forintra rúgó kötbérezést választják, így a bűnügyi statisztikákban - illetve a sajtóhírekben - az illetéktelen vételezés többnyire nem szerepel. JÓL JÖNNE 2 MILLIÓ FORINT? Megszólalt Lagzi Lajcsi ügyvédje: ez történt valójában. Amennyiben 2 millió forintot igényelnél, 60 hónapos futamidőre, akkor a törlesztőrészletek szerinti rangsor alapján az egyik legjobb konstrukciót, havi 40 156 forintos törlesztővel az UniCredit Bank nyújtja (THM 7, 85%), de nem sokkal marad el ettől az MKB Bank 39 988 forintos törlesztőt (THM 7, 86%) ígérő ajánlata sem. További bankok ajánlataiért, illetve a konstrukciók pontos részleteiért (THM, törlesztőrészlet, visszafizetendő összeg, stb. ) keresd fel a Pénzcentrum megújult személyi kölcsön kalkulátorát. (x)
Erre egyébként azért van lehetősége a szolgáltatóknak, mivel a szabálytalan vételezés jogilag nem bűncselekmény, hanem szerződésszegés.
Megszólalt Lagzi Lajcsi Ügyvédje: Ez Történt Valójában
Így nem büntetés jár érte, hanem meghatározott összegű kötbér. Bár elvileg az elcsalt mennyiséget kellene befizetni, ennek a pontos meghatározása azonban többnyire lehetetlen. Ezért a törvény úgy rendelkezik, hogy maximum 30 napra visszamenőleg kell kifizetni az egy napi, bő tízezer forintban meghatározott összeget. Lajcsiék esetében viszont vélhetően az ellopott mennyiség, illetve a komoly sajtóvisszhang, és így a lopások visszaszorítása is indokolhatta az eljárást. A szolgáltatók tapasztalatai szerint a gáz- és áramlopások nagyjából felében egyébként a plombát sértik meg, illetve a mérő számlálóját pörgetik vissza, az esetek 15 százalékában a mágnesezést, a maradékban pedig - ahogy a vád szerint tették azt Lajcsiék is - a mért rendszer megkerülését alkalmazzák. Ez utóbbi egyébként a legkifinomultabb, legkevésbé észrevehető módszer, így az sem véletlen, hogy a Galambos-család hosszú évekig nem bukott le. A számok megdöbbentőek, így az sem meglepő, hogy a szabálytalan vételezések visszaszorítása érdekében a legtöbb hazai szolgáltató folyamatosan ellenőrzi a fogyasztóit.
Két és fél évvel a közműlopási ügy kirobbanása után ugyanis megkezdődött a mulatós legenda büntetőtárgyalása, melynek első napján...
Nyaranta általában megugrik a bankkártyás visszaélések száma. Hamarosan megkezdődik a 2021/2022. évi támogatás harmadik negyedévének kifizetése,
A cél az, hogy a fejlesztésekkel csökkentsék a vállalkozások rezsiköltségét, erősítsék a versenyképességüket. A piros székes áruház nettó árbevétele a belföldi értékesítést illetően jelentősen csökkent, 12, 4 százalékkal esett vissza. 2022. május 31-ig kell benyújtaniuk a hazai élelmiszerlánc-szereplőknek a 2022. évi felügyeleti díj bevallásukat. A médiaköltések harmada a digitális platformoknál landolt tavaly. Jönnek az újabb piaci nehézségek: de mik a kilátások a boltos vásárlásoknál?