A Wikikönyvekből, a szabad elektronikus könyvtárból. Ezt a problémát Románia javasolta kitűzésre. [1]
A feladat:
Milyen valós számra lesznek igazak az alábbi egyenletek:
Megoldás [ szerkesztés]
A egyenlet megoldásához először is emeljük négyzetre mindkét oldalt. (Ez ekvivalens átalakítás, mivel mindkettő pozitív. ) Ebből rendezés után a következőt kapjuk:. A gyök alatt, található, aminek gyöke (attól függően, hogy melyik pozitív) vagy. Tegyük fel, hogy ( legalább, mivel különben nem lenne értelme a -nek). Ekkor az egyenlet:, azaz. Ha, akkor az egyenlet:. Tehát, így az egyenletet pontosan az értékek elégítik ki, a egyenletnek viszont egyik esetben sem lesz megoldása, vagyis nincs annak megfelelő. Még meg kell találnunk a harmadik egyenlet gyökét, azaz amikor. Ekkor, vagyis, tehát. Mivel ekvivalens átalakításokat végeztünk, ez jó megoldás, a bizonyítást befejeztük. Források [ szerkesztés]
↑ Mathlinks: IMO feladatok és szerzőik
Ha a rendezettséget matematikailag próbáljuk megfogni, először ilyesmire gondolhatunk. Azonban egy ilyen definíció a halmazelmélet felépítéséhez teljességgel használhatatlan..
Értsd: minden krétainak minden mondata hazugság. Lássuk be, hogy ő maga is hazug (ti. hogy nem mondhatott igazat, mert szavaiból éppenséggel kikövetkeztethető egy olyan krétai létezése, aki nem mindig hazudik)! Igazat semmiképp nem mondhatott, hiszen ha Epimenidésznek igaza lenne, és minden krétai csak örökké hazudna, akkor - lévén maga is krétai - a fenti mondata is hazugság lenne. Tehát hazudott. Ez azt jelenti, hogy nem mondott igazat, azaz nem minden krétaira igaz, hogy minden mondata hazugság. Ezért kell lennie egy krétainak, akinek legalább egy mondata igaz. Megjegyzés: Ez az ún. Epimenidész-paradoxon. A paradoxon (legalábbis Filep László véleménye szerint, amit nincs okunk kétségbe vonni) nem igazán logikai jellegű (logikai eszközökkel kibogozható, hogy semmilyen klasszikus formállogikai alapelvet nem sért), tulajdonképpen nem önellentmondás; hanem inkább ismeretelméleti. Furcsa, hogy Epimenidész állításából a krétaiak beszédének (ide értve Epimenidész fenti kijelentését is) mindenfajta tapasztalati ellenőrzése nélkül, pusztán a logikai elemzésre hagyatkozva "ki lehet mutatni" egy "igazmondó" krétai létezését.
Persze, azt tekintve, hogy tulajdonképp az U valódi osztály is eleme kellene legyen, még a regularitási axióma sem szükséges. Russell tételei [ szerkesztés]
Olvassuk át figyelmesen újra A reguláris osztályok nem alkotnak osztályt c. gondolatmenetet. Figyelemreméltó, hogy nem használtuk benne a regularitási axiómát. Vajon ha használnánk, megmenekülnénk az ellentmondástól? Nem. Ez esetben csak annyit érünk el, hogy a Ψ∈Ψ "ág kiesik" a gondolatmenetből, marad tehát a Ψ∉Ψ, de ez ugyanúgy ellentmondásos. Párok [ szerkesztés]
Érvényes-e a rendezett párok alaptétele, ha az := {a, {a, b}} modellt választjuk? Nem. Például ha a = {x} és b = y, továbbá c = {y} és d = x, akkor annak ellenére, hogy nem feltétlenül teljesül {x} = {y} és y = x. Például ha x = 1-et és y = 2-t választunk, vagy bármilyen olyan x, y objektumokat, melyekre x≠y. Ez a modell persze természetesebbnek tűnik pl. az a=1 és b=2 választással a rendezett párok számára, tulajdonképp az a, b elemekből képezett rendezett pár egy f:{0, 1}→{a, b} leképezés.
A Wikikönyvekből, a szabad elektronikus könyvtárból. A 2. Nemzetközi Matematikai Diákolimpiát 1960-ban, Sinaiában (Románia) rendezték, s öt ország 40 versenyzője vett részt rajta. Feladatok [ szerkesztés]
Első nap [ szerkesztés]
1. [ szerkesztés]
Adjuk meg az összes olyan háromjegyű számot, amely egyenlő számjegyei négyzetösszegének 11-szeresével. Megoldás
2. [ szerkesztés]
Milyen valós -ekre teljesül a következő egyenlőtlenség:. 3. [ szerkesztés]
Az derékszögű háromszög hosszú átfogóját egyenlő szakaszra osztottuk ( páratlan pozitív egész). Jelöljük -val azt a szöget, ami alatt az átfogó felezőpontját tartalmazó szakasz látszik -ból. Legyen az átfogóhoz tartozó magasság. Bizonyítsuk be, hogy. Második nap [ szerkesztés]
4. [ szerkesztés]
Adott az háromszög -ból és -ből induló ill. magassága és az -ból induló súlyvonala. Szerkesszük meg a háromszöget. 5. [ szerkesztés]
Vegyük az kockát (ahol pontosan fölött van). Mi a mértani helye az szakaszok felezőpontjainak, ahol az, pedig a lapátló tetszőleges pontja?
Latin ábécé
A · B · C · D
E · F · G · H · I · J
K · L · M · N · O · P
Q · R · S · T · U · V
W · X · Y · Z
m v sz
Technikai okok miatt C# ide irányít át. A C# oldalához lásd: C Sharp
A C a latin ábécé harmadik, a magyar ábécé negyedik betűje. Karakterkódolás [ szerkesztés]
Karakterkészlet
Kisbetű (c)
Nagybetű (C)
ASCII
99
67
bináris ASCII
01100011
01000011
EBCDIC
131
195
bináris EBCDIC
10000011
11000011
Unicode
U+0063
U+0043
HTML / XML
c
C
Hangértéke [ szerkesztés]
A magyarban, a szláv nyelvekben, az albánban stb. a dentális zöngétlen affrikátá t jelöli. Az angolban a k hangot jelöli, kivétel e, i, y előtt ( latin, francia és görög eredetű szavakban), ahol a magyar sz -nek felel meg. Az újlatin nyelvek mindegyikében a k hangot jelöli mély magánhangzó (a, o, u) vagy mássalhangzó előtt, valamint a szó végén; magas magánhangzó (e, i, y) előtt az olaszban, a galloitáliai nyelvekben és a románban magyar cs, a nyugati újlatin nyelvekben sz. A törökben magyar dzs.
Azonban szigorú felépítésünkben Ü nem létezik, mert semmilyen axióma nem garantálja ezt. Az intenzionális definícióval adott sokaságok létezésére a részosztály-axióma vonatkozik, az azonban csak majoráns alakra hozható definíciók esetén garantálja a létezést. Ha viszont az osztály-nemegyenlőséget értjük, akkor ez az egyedekre is teljesül. Igen, ha x és y egyedek, ≠ pedig az osztályegyenlőség tagadásának jele, akkor érvényes x≠y. Tehát ez értelmezésben Ü, ha létezik, nem üres. Persze, mint fentebb mondtuk, nem létezik. Lásd még itt: Definiálható-e az "egyed" fogalma?. b). Az {x | x=x} definíció az összes egyedre és osztályra is teljesül, vagyis a "dolgok" sokasága! Ez a mi felépítésünkben nem létezik, semmiképp sem osztály, így aztán nem létezik. 8. [ szerkesztés]
Tudjuk, hogy az osztályok osztálya nem létezhet, de mi a véleménye ennek valódi részéről, a valódi osztályok V:= {x | x∉E ∧ ∀y:(x∉y)} sokaságáról? Ez vajon osztály (azaz: létezik)? A V sokaság természetesen nem létezik az osztályelméletben.
A devizahitelekből visszamaradt adósság vagy az elszámolás következtében... Read more »
DR. LÉHMANN – VÁLASZ A NEKEM CÍMZETT NYÍLT LEVÉLRE [cn-social-icon] A múltkori, "SEMMISSÉG – RENDHAGYÓ – NYÍLT LEVÉL DR. LÉHMANN GYÖRGYNEK" című cikkre, illetve nyílt levél tartalmára megérkezett dr. Léhmann György válasza,... Read more »
A VÉGREHAJTÁSOKNAK VÉGE! SEMMIS A TARTOZÁSELISMERŐ NYILATKOZAT! Figyelem! Az alábbi cikket 2015-07-21-én, a Két Patrónus Reload Kft. nevében feltehetően Gulya Tibor tette közzé. [cn-social-icon] Az alább olvasható cikkben szereplő jogerős ítéletet az... Read more »
A FUTAMIDŐ VÉGÉN MEGLEPETÉS ÉRI A DEVIZAKÁROSULTAKAT [cn-social-icon] Figyelem! Érdemes végignézni a bejátszást, és értelmezni a magyarázatokat is! Győzelemre segíthetnék az ellenzéket a kivándorolt magyarok, ha nem kellene órákat utazniuk a szavazáshoz | Hírstart Podcast. Az Echo Tv Heti mérleg című műsorának Kézdi Zsolt pénzügyi szakértő volt a... Read more »
HOGY KÉNYSZERÍTSÜK TISZTESSÉGRE A PÉNZINTÉZETET? Az információ a devizakárosultak internetes csoportjától származik, annak valóságalapját az NCK nem ellenőrizte! [cn-social-icon] Szolgálati közlemény!
Győzelemre Segíthetnék Az Ellenzéket A Kivándorolt Magyarok, Ha Nem Kellene Órákat Utazniuk A Szavazáshoz | Hírstart Podcast
- 07:55
A Magyarországon 16 éve működő Mária Rádió öt kontinens 80 országában van jelen, működésük közös célja, hogy továbbadják a keresztény életszemléletet és kultúrát. Hazánkban kétezer önkéntes szegődött e nemes cél mellé, akik szabadidejükben, önköltségükön járulnak hozzá az értékteremtéshez. A Mária Rádió nem egy munkahely, sokkal inkább egy család, amelyhez tartozni akár tevékenyen, akár a hallgatóságban valódi közösségi élményt nyújt, azt a valós érzést keltve, hogy bármi is történjék a világban, nem vagyunk egyedül. Oldal 1 / 2 1 2 »
Mint arról az Infostart is beszámolt, életveszélyes állapotban került kórházba Salló Alpár, az SC Csíkszereda jégkorongozója, miután megsérült az Erste Liga döntőjének első mérkőzésén, pénteken a ferencvárosi Nagy Gergővel történt ütközésben. Az első harmad derekán Salló fejvédője az ütközés után leesett, és e nélkül, tarkóval csapódott a jégbe. Hordágyon vitték le, majd gyorsan kórházba szállították, a fejében kialakult vérzés miatt életveszélyes állapotban volt - szóltak a hírek. A Ferencváros védőjét nem állították ki az ütközés miatt. Péntek késő este közleményt adott ki a Ferencváros, amelyben az áll, hogy már felébresztették Sallói Alpárt a hokist a mesterséges altatásból, állapota stabil, már nincs szó életveszélyről, ám
a baleset következtében a fejében keletkezett egy vérömleny, amely ha nem szívódik fel természetes úton, műtéti beavatkozásra lesz szükség. "Rendkívül sajnálatos esetről van szó, egyik csapatnak sem volt könnyű átélnie a jégen ezeket a szörnyű pillanatokat – idézte a az FTC-Telekom vezetőedzőjét, Fodor Szabolcsot.