A Wikikönyvekből, a szabad elektronikus könyvtárból. A 2. Nemzetközi Matematikai Diákolimpiát 1960-ban, Sinaiában (Románia) rendezték, s öt ország 40 versenyzője vett részt rajta. Feladatok [ szerkesztés]
Első nap [ szerkesztés]
1. [ szerkesztés]
Adjuk meg az összes olyan háromjegyű számot, amely egyenlő számjegyei négyzetösszegének 11-szeresével. Megoldás
2. [ szerkesztés]
Milyen valós -ekre teljesül a következő egyenlőtlenség:. 3. [ szerkesztés]
Az derékszögű háromszög hosszú átfogóját egyenlő szakaszra osztottuk ( páratlan pozitív egész). Jelöljük -val azt a szöget, ami alatt az átfogó felezőpontját tartalmazó szakasz látszik -ból. Legyen az átfogóhoz tartozó magasság. Bizonyítsuk be, hogy. Második nap [ szerkesztés]
4. [ szerkesztés]
Adott az háromszög -ból és -ből induló ill. magassága és az -ból induló súlyvonala. Szerkesszük meg a háromszöget. 5. [ szerkesztés]
Vegyük az kockát (ahol pontosan fölött van). Mi a mértani helye az szakaszok felezőpontjainak, ahol az, pedig a lapátló tetszőleges pontja?
A Wikikönyvekből, a szabad elektronikus könyvtárból. E fejezetben közlünk elképzelhető megoldásokat a könyvben szereplő gyakorlatokra. A feladatok megoldásánál néha feltételezzük, hogy az Olvasó ismeri a naiv halmazelmélet fogalmait, egyszerűbb módszereit (tehát néha lehetnek kisebb "előreugrások" ama "aktuális" fejezethez képest, amelyben a feladatot kitűztük, ha gond van a feladattal, néha célszerűbb az aktuális után következtő 1-2 fejezetet is átböngészni). Alapfogalmak [ szerkesztés]
1. [ szerkesztés]
Adjunk meg öt osztályt! megoldás: például {a}, {á}, {b}, {c}, {cs}, azaz a magyar ábécé első öt hangját tartalmazó osztályok;
megoldás: Például az univerzális osztály, a minimálosztály, az üres osztály, az egyedek osztálya, meg a halmazok osztálya. megoldás: Például az Olvasóból álló osztály {O}, meg a Tankönyvíróból álló osztály {T}, valamint az az osztály, ami az előző kettő egyedet tartalmazza {O, T}; valamint az az osztály, ami az előző egy-egy egyedből álló egy-egy osztályt tartalmazza {{O}, {T}}; valamint az az osztály, ami az olvasóból álló osztályt tartalmazza {{O}}.... s. í. t.
Matematikai értelemben az 1).
Persze, azt tekintve, hogy tulajdonképp az U valódi osztály is eleme kellene legyen, még a regularitási axióma sem szükséges. Russell tételei [ szerkesztés]
Olvassuk át figyelmesen újra A reguláris osztályok nem alkotnak osztályt c. gondolatmenetet. Figyelemreméltó, hogy nem használtuk benne a regularitási axiómát. Vajon ha használnánk, megmenekülnénk az ellentmondástól? Nem. Ez esetben csak annyit érünk el, hogy a Ψ∈Ψ "ág kiesik" a gondolatmenetből, marad tehát a Ψ∉Ψ, de ez ugyanúgy ellentmondásos. Párok [ szerkesztés]
Érvényes-e a rendezett párok alaptétele, ha az
:= {a, {a, b}} modellt választjuk? Nem. Például ha a = {x} és b = y, továbbá c = {y} és d = x, akkor annak ellenére, hogy nem feltétlenül teljesül {x} = {y} és y = x. Például ha x = 1-et és y = 2-t választunk, vagy bármilyen olyan x, y objektumokat, melyekre x≠y. Ez a modell persze természetesebbnek tűnik pl. az a=1 és b=2 választással a rendezett párok számára, tulajdonképp az a, b elemekből képezett rendezett pár egy f:{0, 1}→{a, b} leképezés.A Wikikönyvekből, a szabad elektronikus könyvtárból. Ezt a problémát Románia javasolta kitűzésre. [1]
A feladat:
Milyen valós számra lesznek igazak az alábbi egyenletek:
Megoldás [ szerkesztés]
A egyenlet megoldásához először is emeljük négyzetre mindkét oldalt. (Ez ekvivalens átalakítás, mivel mindkettő pozitív. ) Ebből rendezés után a következőt kapjuk:. A gyök alatt, található, aminek gyöke (attól függően, hogy melyik pozitív) vagy. Tegyük fel, hogy ( legalább, mivel különben nem lenne értelme a -nek). Ekkor az egyenlet:, azaz. Ha, akkor az egyenlet:. Tehát, így az egyenletet pontosan az értékek elégítik ki, a egyenletnek viszont egyik esetben sem lesz megoldása, vagyis nincs annak megfelelő. Még meg kell találnunk a harmadik egyenlet gyökét, azaz amikor. Ekkor, vagyis, tehát. Mivel ekvivalens átalakításokat végeztünk, ez jó megoldás, a bizonyítást befejeztük. Források [ szerkesztés]
↑ Mathlinks: IMO feladatok és szerzőik
Nyelvtani kifejezőeszközök: Igemód, Hanglejtés, Módosítószók, Indulatszók
Mondatfajták
Mit fejez ki? Igei állítmány módja
Módosítószó
Hangfekvés, írásjel
Kijelentő mondat
Ismereteket, gondolatokat
fejez ki (tárgyilagosan, érzelmek nélkül). Kijelentő mód
Szívesen utazik. Feltételes mód. Szívesen utazgatna. Ereszkedő hangfekvés,
közepes hangerő. Írásban: pont
Felkiáltó mondat
Érzelmeket, indulatokat
fejez ki. Gyakori a módosítószó ( be, de), indulatszó ( Ó, jajj) használata. Magasabb vagy mélyebb
hangfekvés. Írásban:! Óhajtó mondat
Vágyainkat, kívánságainkat
fejezi ki. Feltételes mód
Bárcsak láthatnám…
Ritkán felszólító mód
Ott essem el én…
Gyakori módosítószó ( bárcsak, bár) és az indulatszó ( jaj)
Felkiáltó mondathoz
hasonló. Magasabb hangfekvés, nagyobb érzelmi nyomaték. Felszólító mondat
Parancsot, kérést, tanácsot
Felszólító mód
Rövidebb Állj! és hosszabb változat Álljál! Gyakran hiányos szerkezetű. Csend! Módosítószó ne…! Az egyszerű mondat - irnye.qwqw.hu. Kijelentő mondathoz hasonló
hanglejtés. Nagyobb hangerő. Kérdő mondat
Eldöntendő
kérdés (igen/nem)
Tudásvágyunknak ad
kifejezést.
ÓHajtó Mondatok - Tananyagok
a(z) 10000+ eredmények "3 osztály óhajtó mondat gyakorló"
Óhajtó mondat? Doboznyitó
szerző: Andrea722
Igaz vagy hamis
szerző: Aranyikt
2. osztály
Nyelvtan
Óhajtó mondat
Feloldó
szerző: Rytuslagoon
3. osztály
Óhajtó vagy felkiáltó mondat? szerző: Benhur
Általános iskola
szerző: Vign
Csoportosító
szerző: Telekmagdi
Felszólító vagy óhajtó mondat? szerző: Hariser74
szerző: Nemethgabi76
szerző: Aranyossyalso
szerző: Pappkatat
szerző: Blankaneni98
Óhajtó mondat vagy nem? szerző: Kucsoragyongyi
Óhajtó mondat (kiválasztása)
Szerencsekerék
szerző: Kissviki
szerző: Csanyineglidia
Óhajtó mondat vagy sem? Kártyaosztó
Az óhajtó mondat-gyakorlás
Kvíz
Óhajtó vagy felszólító mondat? Óhajtó mondatok - Tananyagok. Üss a vakondra
szerző: Agosomogyi
Az óhajtó mondat!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! szerző: Jujumartonosi
magyar
Az óhajtó mondat
szerző: Baratfalvi
Óhajtó mondat szósorrend
szerző: Deczkifruzsi
4. osztály
szerző: Beajobbagy06
Óhajtó mondat szórejtvény
Szókereső
szerző: Vilnergabi
Óhajtó mondat-e?
Mondatfajták
Kérdezhetünk kérdő névmással (pl. ki, milyen, mennyi), vagy kérdő határozószóval (pl. hol, mióta, hogyan). Eldöntendő kérdés: bizonytalan feltevésre, ismeretre kérdezünk rá, annak megerősítését vagy elvetését várva (igen, nem). Tartalmazhatja az -e vagy az ugye módosítószót, de legtöbbször kérdőszó nélkül szerkesztjük. Felkiáltó mondat: az érzelem kifejezője. Sokszor indulatszó szerepel benne. Jellemzője a rövidség. Általában csak alanyból és állítmányból áll vagy hiányos szerkezetű ( De jó! Már megint! ). Mondatvégi írásjele a felkiáltójel. Óhajtó mondat: Vágyat, óhajtást, kívánságot fejez ki. Ez az óhaj lehet reális ( De jó lenne ott lenni! ) és irreális is. Mondatfajták. A múltra vonatkozó kívánság mindig irreális ( Bárcsak ne történt volna meg! ). Az óhajtó mondat állítmánya feltételes módú, és a mondat legtöbbször módosítószót is tartalmaz. Mondatvégi írásjele a felkiáltójel. Felszólító mondat: a beszélő akaratának kifejezője. Kérést, biztatást, felszólítást, parancsot fejezhet ki. A felszólító mondatot formai szempontból a felszólító módú állítmány jellemzi.
Az Egyszerű Mondat - Irnye.Qwqw.Hu
A webhely igénybevételével Ön elfogadja ezen cookie-k használatát. További információk.
szerző: Borlayandrea
Olvasd el a TÉL című szöveget! Válaszd ki a helyes megoldásokat! szerző: Petokriszta1972
Gy betűs mondatok - írás
Óhajtó vagy felszólító mondat? Üss a vakondra
szerző: Agosomogyi
ly-os mondatok
szerző: Fillomonika
Nyelvtan
(22. 21. ) - az alany az a mondatrész, amely megnevezi azt a személyt vagy dolgot, amelyről az állítmány állít valamit
- jelölése: ———
- kérdése: ki + Á?, mi + Á?, kik + Á?, mik + Á? - fajtái: határozott alany - pl. A hat páros. határozatlan alany - pl. Valaki jár. általános alany - pl. Mindenk i megismert. - a megszólítás nem része a mondatnak, tehát nem alany
Az alany és az állítmány a szövegben