A lokális maximum illetve minimum közös elnevezése: lokális szélsőérték. TÊtel: Monotonitås Ês a derivålt kapcsolata. Legyen az fßggvÊny folytonos az zårt intervallumon Ês derivålható az nyílt intervallumon. Ha a függvény az intervallumon monoton növekedő, akkor esetén. Ha minden esetén, akkor a függvény szigorúan monoton növekedő. A monoton csökkenésről szóló tételeket az egyenlőtlenségek megfordításával kaphatjuk meg. Tétel: A lokális szélsőértékek és a derivált kapcsolata. Ha -nek -ben lokális szélsőértéke van és itt deriválható, akkor. Ha deriválható egy környezetében és és előjelet vált -ben, akkor -nek -ben lokális szélsőértéke van. Pontosabban:
ha előtt pozitív, után negatív, akkor -ben szigorú maximum van;
ha előtt negatív, után pozitív, akkor -ben szigorú minimum van. Ha kÊtszer derivålható -ben Ês Ês, akkor -ben szigorú maximum van. Ha kÊtszer derivålható -ben Ês Ês, akkor -ben szigorú minimum van. Tétel: Abszolút szélsőérték. Ha az függvény folytonos az zárt intervallumon és deriválható az nyílt intervallumon, akkor abszolút maximuma vagy valamelyik végpontban ( -ban vagy -ben), vagy az nyílt intervallumban van és ez utóbbi esetben itt a derivált nulla, mert egyben lokális szélsőérték (lokális maximum)
is.
Ez a tétel tulajdonképpen az összetett függvények integrálásáról szól. Csak sajnos az a gond az összetett függvényekkel, hogy az integrálásuk általában elég reménytelen vállalkozás. Nem rendelkezik elemi primitívfüggvénnyel ezek közül a függvények közül egyik sem:
Ezeket az integrálokat tehát sajna nem tudjuk kiszámolni. Úgy értem nem ma, hanem egyáltalán. A helyzetünk akkor válik reménytelivé, ha ezek a függvények meg vannak szorozva a belső függvényeik deriváltjával. néhány speciális esetet érdemes megjegyeznünk
Íme itt van hozzájuk pár feladat. Vannak aztán olyan esetek is, amikor bele kell fektetnünk egy kis energiát, hogy minden stimmeljen. alak eléréséhez. Általában két lehetőség van. A könnyebbik, amikor csak konstansban tér el az integrálandó függvény a reményteli állapottól, a másik, amikor már x-et tartalmazó tényezők is eltérnek. Ha csak konstansbeli eltérés mutatkozik, az könnyen megoldható:
PÉLDÁK:
A másik lehetőség, már jóval kellemetlenebb. Nézzünk rá egy példát! Első ránézésre ez egy
típusú esetnek tűnik, csakhogy van egy kis gond.
A magyaroknál is, ha eredetét nézzük, csupán négy betűből áll Isten neve. Nagy tisztelettel Isten -nek mondják ugyanis, amely, noha öt betűnek tűnik, ám ha eredetét tekintjük, csupán négynek bizonyul. A magyar kifejezés ugyanis az ἴστημι létige második aorisztoszából, az ἐϛὶν-ből [ἐστὶν] ered: ʻlétezem, önmagam által vagyok', amely második aorisztoszt éppen négy betűvel írjuk. A magyar szóban két betűvel írott s és t ugyanis benne foglaltatik az egyetlen görög ϛ szigmatau betűben. Ilyenformán az eredet erejénél fogván a magyar nevet is négy betűvel kellene írnunk, így: Ἴϛεν [Ἴστεν]. Minthogy ilyenformán Isten neve minden népnél τετραγράμματον [négybetűs név], ezért úgy véljük, amiatt nevezzük így, mert lényegét tekintve egy, ám egyetlen lényegén belül három valóságosan létező és különböző személy. " Valószínűleg Fejes László is ezen a véleményen van, amikor cikkében – pusztán vidám illusztrációként – négy héber betűvel írja át a magyar Isten szót. A bethel folyo 1. ;)
Ami végső soron nem is nagyon különbözik Szántó István megoldásától, aki a szót görög betűkkel átírva a másik héber tetragrammaton, a יהוה JHVH, ʻa Létező; Aki van' jelentését fedezte fel benne.
A Betűvel Folyó
– Ott laknak a haragok? – Ott. És lesik, hogy valakinek a szívébe szállhassanak. És ha már ott vannak, akkor reszkethet, vörösödhet, puffadhat, ordíthat szegény ember, amíg meg nem pukkad. – Vagy amíg vissza nem száll a haragja Haragországba. – Úgy is van. Az a jó, ha idejében visszaszáll. – És ha valaki egyszer Haragországba téved? – Hát annak ezer jaj és kín és keserv. A kisfiú meg az oroszlánok [ szerkesztés]
Szigfrid főkönyvelőnek álcázta magát. Csokornyakkendőt kötött, egy aktatáska volt a hóna alatt, és a farkát a kabátja alatt spárgával a nyakába kötötte. – Szigfrid, a főkönyvelők nem szoktak így rohanni. Rögtön ujjal mutogatnak rád, hogy itt megy egy oroszlán, és akkor mi lesz? A bethel folyo -. – Igaz, megfontoltan kell viselkedni – mondta Szigfrid, és könnyedén átugrott négy egymás mellé rakott szemetesládát. Mese egy szembejövőről [ szerkesztés]
Ennek az embernek, aki szembejött, irtózatosan nagy feje volt. Mint egy ház, mint egy gáztartály, mint egy uborkaszállító vagon. Dörr-bömm-dörr, egygerincekre taposott meg városokra.
A láthatár szegélye
Regényes kősziklák valának,
Mellyek fején
Arany felhők lebegtek
Fürtök gyanánt. Elálmélkodva néztem e vidéket,
Feledve még az ajtót is betenni,
Midőn beléptem. Sokáig álltam a küszöbnél,
Mig végre szinte öntudatlanúl
Beljebb-beljebb vont a vidék varázsa. Először is virágos réteken
Mentem keresztül. Ifju emberek
Jártak körűlem, mindegyik
Lehajtott fővel, mintha tűt keresne. Kiváncsi lettem és megkérdezém,
Hogy mit keresnek ollyan gondosan? S felelt egy, hogy mérges füvet. Mérges füvet? s mivégre? "Hogy kifacsarjam s megigyam levét. Jelenleg így néz ki a Sajó Felvidéken. Vörösiszappal szennyeződött a folyó... Percek, órák kérdése és valószínű Borsodban is így fog kinézni a folyó vize... (forrás: Orosz Örs/Facebook) : Miskolc. " Megdöbbenék s gyorsan tovább haladtam,
S fáradva értem
Az első rózsafához,
S alája ültem, hogy ott megpihenjek,
De a midőn letelepedtem,
Oh borzalom! fejem fölött
Egy ifju lógott fölakasztva. Elrohanék a másik fához
S a harmadikhoz és a negyedikhez
És így tovább, mindig tovább,
De nem pihenheték sehol,
Mert mindenik fán
Függött egy ember. Túl a folyón, túl a folyón! Gondoltam, ott a boldog szerelem. S szaladtam a folyó felé. Csónakba űltem, s gyorsan evezék,
De húnyt szemekkel,
Mert a habokban egy-egy holt tetem
Ütötte föl magát,
S a partról, mint a megriasztott békák,
Ugráltanak be ifjak és leányok.